الفصل الأول: العلاقات
السؤال المركزي في هذا الفصل التمهيدي - الذي لا يحتوي على حساب التفاضل والتكامل - هو "ما هي الدالة؟" الهدف هو مساعدة الطلاب على فصل هذا المفهوم عن العلاقات الأخرى بين الكميات المتغيرة، وخاصة فصل فكرة الدالة عن أفكار مثل الصيغة والمعادلة. مفهوم الوظيفة هو لبنة البناء الأساسية للرياضيات. إن الفهم العميق للوظيفة سيسهل دراستك المستقبلية للرياضيات وعلوم الكمبيوتر. خلال هذه الدورة، سوف نعمل مع تمثيلات متعددة للوظائف. يقدم مؤلفو نصنا الوظائف لفظيًا وعدديًا وبصريًا وكذلك جبريًا.
الفصل الثاني: نماذج النمو: معدلات التغير
في هذا الفصل، سنبحث في بعض الأسباب الأساسية لدراسة حساب التفاضل والتكامل. وعلى وجه الخصوص، سوف نقوم بالتحقيق في المواقف المشكلة التي يمكن نمذجتها باستخدام المعادلات التفاضلية. تشمل المواضيع المقدمة في هذا الفصل نتائج القسمة والمشتقات وحقول الميل ومسائل القيمة الأولية التي تكون حلولها دوال وعائلات الدوال. المثال الرئيسي لهذا الفصل هو النمو السكاني الطبيعي، وهو أبسط معادلة تفاضلية عادية يمكن حلها. يوفر هذا المثال سببًا مباشرًا للانتقال من كثيرات الحدود إلى عائلات أخرى من الوظائف (على سبيل المثال، إلى الدوال الأسية واللوغاريتمية). وسوف نختتم هذا الفصل باستخدام أدوات حساب التفاضل والتكامل لتحليل انتشار فيروس الإيدز.
الفصل الثالث: مسائل القيمة الأولية
يعتمد هذا الفصل القصير على الفصل الثاني، حيث يقدم قانون نيوتن للتبريد (الانحلال الأسي) لحل لغز جريمة قتل، ثم دراسة الأجسام المتساقطة دون مقاومة الهواء (حلول متعددة الحدود).
الفصل الرابع: حساب التفاضل واستخداماته
هذا الفصل هو قلب حساب التفاضل والتكامل للفصل الدراسي الأول، حيث يعزز ما تم تعلمه عن المشتقات لتناول المشكلات التي تتضمن التحسين، وتقعر، وطريقة نيوتن (كتمرين على الخطية المحلية)، والصيغ الأساسية للتمايز. تم تقديم قاعدة المنتج لدراسة معدل نمو استهلاك الطاقة، وقاعدة السلسلة لدراسة الانعكاس والانكسار، والتمايز الضمني لحساب مشتقات الدوال اللوغاريتمية والقوى العامة. ترتبط عملية تكبير الرسم البياني بالتفاضلات وترميز لايبنيز. ويختتم الفصل بتطبيق مثير للاهتمام لحساب التفاضل والتكامل على مشكلة في مراقبة الحركة الجوية.
الفصل الخامس: النمذجة بالمعادلات التفاضلية
يعتمد هذا الفصل على المشكلات التي تم تقديمها في الفصل الثالث، حيث يقدم مقاومة الهواء لمشاكل الأجسام المتساقطة (على سبيل المثال، قطرات المطر والقفز بالمظلات). يقدم المؤلفون مشاكل الحركة الدورية، والتي تم تصميمها باستخدام الدوال المثلثية ومشتقاتها.
