خلّينا ناخد شرح بسيط جدًا لدرس الـ Limits (النهايات) خطوة خطوة 👇 --- 🔹 يعني إيه Limit؟ الـ Limit (النهاية) هي القيمة اللي الدالة بتقرب منها لما يقرب من رقم معين. يعني مش لازم نوصل للنقطة نفسها... المهم “نقرب منها”. --- 🔹 مثال بسيط لو عندك: f(x) = x^2 وعايزين نحسب: \lim_{x \to 2} x^2 نجرّب قيم قريبة من 2: x f(x)=x2 1.9 3.61 1.99 3.9601 2.01 4.0401 👉 كل ما يقرب من 2، الناتج يقرب من 4 ✔ إذن: \lim_{x \to 2} x^2 = 4 --- 🔹 القاعدة الأساسية لو الدالة مستمرة (continuous)، يبقى: 👉 نحط القيمة مباشرة \lim_{x \to a} f(x) = f(a) --- 🔹 مثال فيه مشكلة (0/0) \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} لو عوضنا: \frac{4 - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0} ❌ ده اسمه Indeterminate form --- 🔹 نحلها إزاي؟ نحلل: x^2 - 4 = (x-2)(x+2) يبقى: \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} نختصر: = x + 2 دلوقتي نحسب النهاية: \lim_{x \to 2} (x+2) = 4 --- 🔹 أنواع النهايات 1. نهاية عادية 2. نهاية من اليمين: \lim_{x \to a^+} \lim_{x \to a^-} 👉 لازم الاتنين يكونوا نفس القيمة عشان النهاية تكون موجودة --- 🔹 مثال مهم f(x) = \begin{cases} 1 & x < 0 \\ 2 & x > 0 \end{cases} 👉 من الشمال = 1 👉 من اليمين = 2 ❌ النهاية غير موجودة --- 🔹 الخلاصة النهاية = القيمة اللي الدالة بتقرب لها لو مفيش مشاكل → عوّض مباشرة لو طلع 0/0 → فكك وحلل لازم يمين = شمال --- لو عايز: ✔ تمارين محلولة ✔ أو شرح بالرسم ✔ أو فيديو بسيط